Teorema del cateto.

Este teorema dice que el cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa por el cateto reflejado en la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma al trazar la altura:

p:cateto reflejado en la hipotenusa.
a: la hipotenusa.
c:cateto.

Comprobación del Teorema del Cateto:


El triángulo y el triángulo rectángulo que se forma son semejantes, por lo que cumplen el Teorema de Tales. Y cumple el teorema del cateto --> c·c = n (proyección del cateto) · a

Triángulos acutángulos y obtusángulos:

Para estos triángulos la fórmula cambia:

Acutángulo: A> 90º

Obtusángulo: A< 90º

EJERCICIO RESUELTO:

Antonio y Víctor tienen sus casas en la misma acera de una calle recta. Todos los días van a un polideportivo que forma triángulo rectángulo con sus casas. Observa la figura y responde:
A)¿A qué distancia está la casa de Víctor del polideportivo?
B)¿Qué distancia separa ambas casas?

Solución:

Necesitamos calcular x e y:

-Para calcular x se calcula el valor de la hipotenusa, que llamaremos z, aplicando el teorema del cateto:
7,52·7,52= 4,5 · z --> 56,25 = 4,5 · z --> z =12,5 km
Así, la distancia entre ambas casas es de 12,5 km.
-Calculamos y aplicando, de nuevo, el teorema del cateto:
y ·y = x · z -> (12,5 - 4,5 )· 12,5 -(y·y = > y ·y = 8 · 12,5 --> y·y =100 ->y=10km
Entre la casa de Víctor y el polideportivo hay 10 km.